Vyriešiť 1/x-1/y=1/ztext{find}xtext{given}y=5text{and}z=2

$$\frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { y } = \frac { 1 } { z } \text { find } x \text { given } y = 5 \text { and } z = 2$$

Riešenie pre x,y,z

$$x = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7} \approx 1,428571429$$

$$y=5$$

$$z=2$$

Postup riešenia

Zvážte prvú rovnicu. Do rovnice vložte známe hodnoty premenných.

$$\frac{1}{x}-\frac{1}{5}=\frac{1}{2}$$

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 10x, najmenším spoločným násobkom čísla x,5,2.

$$10-2x=5x$$

Odčítajte 5x z oboch strán.

$$10-2x-5x=0$$

Skombinovaním -2x a -5x získate -7x.

$$10-7x=0$$

Odčítajte 10 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$-7x=-10$$

Vydeľte obe strany hodnotou -7.

$$x=\frac{-10}{-7}$$

Zlomok \frac{-10}{-7} možno zjednodušiť do podoby \frac{10}{7} odstránením záporného znamienka z čitateľa aj menovateľa.

$$x=\frac{10}{7}$$

Systém je vyriešený.

$$x=\frac{10}{7} y=5 z=2$$