Vyriešiť 1/x+1/x+18-1/12=0

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 18 } - \frac { 1 } { 12 } = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-12$$

$$x=18$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -18,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 12x\left(x+18\right), najmenším spoločným násobkom čísla x,x+18,12.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Skombinovaním 12x a 12x získate 24x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Vynásobením 12 a -\frac{1}{12} získate -1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -x a x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Skombinovaním 24x a -18x získate 6x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-x^{2}+6x+216=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx+216. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=6 ab=-216=-216$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -216.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 6 súčtu.

$$a=18 b=-12$$

Zapíšte -x^{2}+6x+216 ako výraz \left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right).

$$\left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right)$$

-x na prvej skupine a -12 v druhá skupina.

$$-x\left(x-18\right)-12\left(x-18\right)$$

Vyberte spoločný člen x-18 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-18\right)\left(-x-12\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-18=0 a -x-12=0.

$$x=18 x=-12$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -18,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 12x\left(x+18\right), najmenším spoločným násobkom čísla x,x+18,12.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Skombinovaním 12x a 12x získate 24x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Vynásobením 12 a -\frac{1}{12} získate -1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -x a x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Skombinovaním 24x a -18x získate 6x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}+6x+216=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 6 za b a 216 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 216.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+864}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 36 ku 864.

$$x=\frac{-6±\sqrt{900}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 900.

$$x=\frac{-6±30}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-6±30}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±30}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 30.

$$x=\frac{24}{-2}$$

Vydeľte číslo 24 číslom -2.

$$x=-12$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±30}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 30 od čísla -6.

$$x=-\frac{36}{-2}$$

Vydeľte číslo -36 číslom -2.

$$x=18$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-12 x=18$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -18,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 12x\left(x+18\right), najmenším spoločným násobkom čísla x,x+18,12.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Skombinovaním 12x a 12x získate 24x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Vynásobením 12 a -\frac{1}{12} získate -1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -x a x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Skombinovaním 24x a -18x získate 6x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Odčítajte 216 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$6x-x^{2}=-216$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=-216$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{216}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{216}{-1}$$

Vydeľte číslo 6 číslom -1.

$$x^{2}-6x=-\frac{216}{-1}$$

Vydeľte číslo -216 číslom -1.

$$x^{2}-6x=216$$

Číslo -6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=216+\left(-3\right)^{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$x^{2}-6x+9=216+9$$

Prirátajte 216 ku 9.

$$x^{2}-6x+9=225$$

Rozložte x^{2}-6x+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=225$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Zjednodušte.

$$x-3=15 x-3=-15$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$x=18 x=-12$$