Vyriešiť 1/x+2+x/x-2=x/x^2-4

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { x } { x - 2 } = \frac { x } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0,732050808$$

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)\approx -2,732050808$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+2 a x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Skombinovaním x a 2x získate 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Skombinovaním 3x a -x získate 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+2x-2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 2 za b a -2 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

Prirátajte 4 ku 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

Vydeľte číslo -2+2\sqrt{3} číslom 2.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{3} od čísla -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

Vydeľte číslo -2-2\sqrt{3} číslom 2.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+2 a x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Skombinovaním x a 2x získate 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Skombinovaním 3x a -x získate 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Pridať položku 2 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$2x+x^{2}=2$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=2$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Prirátajte 2 ku 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Rozložte x^{2}+2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Zjednodušte.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0,732050808$$

$$x=-\sqrt{3}-1\approx -2,732050808$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+2 a x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Skombinovaním x a 2x získate 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Skombinovaním 3x a -x získate 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+2x-2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 2 za b a -2 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

Prirátajte 4 ku 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

Vydeľte číslo -2+2\sqrt{3} číslom 2.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{3} od čísla -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

Vydeľte číslo -2-2\sqrt{3} číslom 2.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+2 a x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Skombinovaním x a 2x získate 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Skombinovaním 3x a -x získate 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Pridať položku 2 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$2x+x^{2}=2$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=2$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Prirátajte 2 ku 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Rozložte x^{2}+2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Zjednodušte.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$