Vyriešiť 1/n-1/n+1

$$\frac { 1 } { n } - \frac { 1 } { n + 1 }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

Kroky krátkeho riešenia

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel n a n+1 je n\left(n+1\right). Vynásobte číslo \frac{1}{n} číslom \frac{n+1}{n+1}. Vynásobte číslo \frac{1}{n+1} číslom \frac{n}{n}.

$$\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}$$

Keďže \frac{n+1}{n\left(n+1\right)} a \frac{n}{n\left(n+1\right)} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze n+1-n.

$$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

Rozšírte exponent n\left(n+1\right).

$$\frac{1}{n^{2}+n}$$

Derivovať podľa n

$$-\frac{2n+1}{\left(n\left(n+1\right)\right)^{2}}$$

Kroky využívajúce retiazkové pravidlo pre derivácie

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel n a n+1 je n\left(n+1\right). Vynásobte číslo \frac{1}{n} číslom \frac{n+1}{n+1}. Vynásobte číslo \frac{1}{n+1} číslom \frac{n}{n}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)})$$

Keďže \frac{n+1}{n\left(n+1\right)} a \frac{n}{n\left(n+1\right)} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)})$$

Zlúčte podobné členy vo výraze n+1-n.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n\left(n+1\right)})$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie n a n+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n^{2}+n})$$

Ak je F zložením dvoch diferencovateľných funkcií f\left(u\right) a u=g\left(x\right), teda ak F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), deriváciou funkcie F je násobok derivácie f vo vzťahu k u a derivácie g vo vzťahu k x, teda \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}+n^{1})$$

Derivácia mnohočlena je súčtom derivácií jeho členov. Derivácia konštantného člena je 0. Derivácia člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$-\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-2}\left(2n^{2-1}+n^{1-1}\right)$$

Zjednodušte.

$$\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-2}\left(-2n^{1}-n^{0}\right)$$

Pre akýkoľvek člen t, t^{1}=t.

$$\left(n^{2}+n\right)^{-2}\left(-2n-n^{0}\right)$$

Pre akýkoľvek člen t s výnimkou 0, t^{0}=1.

$$\left(n^{2}+n\right)^{-2}\left(-2n-1\right)$$