Vyriešiť 1/a-10a/10-a=1/10

$$\frac { 1 } { a } - \frac { 10 a } { 10 - a } = \frac { 1 } { 10 }$$

Riešenie pre a

$$a = -\frac{10}{9} = -1\frac{1}{9} \approx -1,111111111$$

$$a=\frac{10}{11}\approx 0,909090909$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná a sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 0,10, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 10a\left(a-10\right), najmenším spoločným násobkom čísla a,10-a,10.

$$10a-100-\left(-10a\times 10a\right)=a\left(a-10\right)$$

Vynásobením a a a získate a^{2}.

$$10a-100-\left(-10a^{2}\times 10\right)=a\left(a-10\right)$$

Vynásobením -10 a 10 získate -100.

$$10a-100-\left(-100a^{2}\right)=a\left(a-10\right)$$

Opak čísla -100a^{2} je 100a^{2}.

$$10a-100+100a^{2}=a\left(a-10\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie a a a-10.

$$10a-100+100a^{2}=a^{2}-10a$$

Odčítajte a^{2} z oboch strán.

$$10a-100+100a^{2}-a^{2}=-10a$$

Skombinovaním 100a^{2} a -a^{2} získate 99a^{2}.

$$10a-100+99a^{2}=-10a$$

Pridať položku 10a na obidve snímky.

$$10a-100+99a^{2}+10a=0$$

Skombinovaním 10a a 10a získate 20a.

$$20a-100+99a^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$99a^{2}+20a-100=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 99a^{2}+aa+ba-100. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=20 ab=99\left(-100\right)=-9900$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -9900.

$$-1,9900 -2,4950 -3,3300 -4,2475 -5,1980 -6,1650 -9,1100 -10,990 -11,900 -12,825 -15,660 -18,550 -20,495 -22,450 -25,396 -30,330 -33,300 -36,275 -44,225 -45,220 -50,198 -55,180 -60,165 -66,150 -75,132 -90,110 -99,100$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+9900=9899 -2+4950=4948 -3+3300=3297 -4+2475=2471 -5+1980=1975 -6+1650=1644 -9+1100=1091 -10+990=980 -11+900=889 -12+825=813 -15+660=645 -18+550=532 -20+495=475 -22+450=428 -25+396=371 -30+330=300 -33+300=267 -36+275=239 -44+225=181 -45+220=175 -50+198=148 -55+180=125 -60+165=105 -66+150=84 -75+132=57 -90+110=20 -99+100=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 20 súčtu.

$$a=-90 b=110$$

Zapíšte 99a^{2}+20a-100 ako výraz \left(99a^{2}-90a\right)+\left(110a-100\right).

$$\left(99a^{2}-90a\right)+\left(110a-100\right)$$

9a na prvej skupine a 10 v druhá skupina.

$$9a\left(11a-10\right)+10\left(11a-10\right)$$

Vyberte spoločný člen 11a-10 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(11a-10\right)\left(9a+10\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 11a-10=0 a 9a+10=0.

$$a=\frac{10}{11} a=-\frac{10}{9}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná a sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 0,10, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 10a\left(a-10\right), najmenším spoločným násobkom čísla a,10-a,10.

$$10a-100-\left(-10a\times 10a\right)=a\left(a-10\right)$$

Vynásobením a a a získate a^{2}.

$$10a-100-\left(-10a^{2}\times 10\right)=a\left(a-10\right)$$

Vynásobením -10 a 10 získate -100.

$$10a-100-\left(-100a^{2}\right)=a\left(a-10\right)$$

Opak čísla -100a^{2} je 100a^{2}.

$$10a-100+100a^{2}=a\left(a-10\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie a a a-10.

$$10a-100+100a^{2}=a^{2}-10a$$

Odčítajte a^{2} z oboch strán.

$$10a-100+100a^{2}-a^{2}=-10a$$

Skombinovaním 100a^{2} a -a^{2} získate 99a^{2}.

$$10a-100+99a^{2}=-10a$$

Pridať položku 10a na obidve snímky.

$$10a-100+99a^{2}+10a=0$$

Skombinovaním 10a a 10a získate 20a.

$$20a-100+99a^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$99a^{2}+20a-100=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 99 za a, 20 za b a -100 za c.

$$a=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 99\left(-100\right)}}{2\times 99}$$

Umocnite číslo 20.

$$a=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 99\left(-100\right)}}{2\times 99}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 99.

$$a=\frac{-20±\sqrt{400-396\left(-100\right)}}{2\times 99}$$

Vynásobte číslo -396 číslom -100.

$$a=\frac{-20±\sqrt{400+39600}}{2\times 99}$$

Prirátajte 400 ku 39600.

$$a=\frac{-20±\sqrt{40000}}{2\times 99}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 40000.

$$a=\frac{-20±200}{2\times 99}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 99.

$$a=\frac{-20±200}{198}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-20±200}{198}, keď ± je plus. Prirátajte -20 ku 200.

$$a=\frac{180}{198}$$

Vykráťte zlomok \frac{180}{198} na základný tvar extrakciou a elimináciou 18.

$$a=\frac{10}{11}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-20±200}{198}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 200 od čísla -20.

$$a=-\frac{220}{198}$$

Vykráťte zlomok \frac{-220}{198} na základný tvar extrakciou a elimináciou 22.

$$a=-\frac{10}{9}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$a=\frac{10}{11} a=-\frac{10}{9}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná a sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 0,10, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 10a\left(a-10\right), najmenším spoločným násobkom čísla a,10-a,10.

$$10a-100-\left(-10a\times 10a\right)=a\left(a-10\right)$$

Vynásobením a a a získate a^{2}.

$$10a-100-\left(-10a^{2}\times 10\right)=a\left(a-10\right)$$

Vynásobením -10 a 10 získate -100.

$$10a-100-\left(-100a^{2}\right)=a\left(a-10\right)$$

Opak čísla -100a^{2} je 100a^{2}.

$$10a-100+100a^{2}=a\left(a-10\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie a a a-10.

$$10a-100+100a^{2}=a^{2}-10a$$

Odčítajte a^{2} z oboch strán.

$$10a-100+100a^{2}-a^{2}=-10a$$

Skombinovaním 100a^{2} a -a^{2} získate 99a^{2}.

$$10a-100+99a^{2}=-10a$$

Pridať položku 10a na obidve snímky.

$$10a-100+99a^{2}+10a=0$$

Skombinovaním 10a a 10a získate 20a.

$$20a-100+99a^{2}=0$$

Pridať položku 100 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$20a+99a^{2}=100$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$99a^{2}+20a=100$$

Vydeľte obe strany hodnotou 99.

$$\frac{99a^{2}+20a}{99}=\frac{100}{99}$$

Delenie číslom 99 ruší násobenie číslom 99.

$$a^{2}+\frac{20}{99}a=\frac{100}{99}$$

Číslo \frac{20}{99}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{10}{99}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{10}{99}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$a^{2}+\frac{20}{99}a+\left(\frac{10}{99}\right)^{2}=\frac{100}{99}+\left(\frac{10}{99}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{10}{99} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$a^{2}+\frac{20}{99}a+\frac{100}{9801}=\frac{100}{99}+\frac{100}{9801}$$

Prirátajte \frac{100}{99} ku \frac{100}{9801} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$a^{2}+\frac{20}{99}a+\frac{100}{9801}=\frac{10000}{9801}$$

Rozložte a^{2}+\frac{20}{99}a+\frac{100}{9801} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{10}{99}\right)^{2}=\frac{10000}{9801}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(a+\frac{10}{99}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10000}{9801}}$$

Zjednodušte.

$$a+\frac{10}{99}=\frac{100}{99} a+\frac{10}{99}=-\frac{100}{99}$$

Odčítajte hodnotu \frac{10}{99} od oboch strán rovnice.

$$a=\frac{10}{11} a=-\frac{10}{9}$$