Vyriešiť 1/4-y=1/4+1/y+2

$$\frac { 1 } { 4 - y } = \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { y + 2 }$$

Riešenie pre y

$$y=-8$$

$$y=2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná y sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,4, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 4\left(y-4\right)\left(y+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla 4-y,4,y+2.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

Vynásobením 4 a \frac{1}{4} získate 1.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov y-4 a y+2 a zlúčenie podobných členov.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

Skombinovaním -2y a 4y získate 2y.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

Odčítajte 16 z -8 a dostanete -24.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

Odčítajte y^{2} z oboch strán.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

Odčítajte 2y z oboch strán.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

Skombinovaním -4y a -2y získate -6y.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

Pridať položku 24 na obidve snímky.

$$-8-6y-y^{2}+24=0$$

Sčítaním -8 a 24 získate 16.

$$16-6y-y^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-y^{2}-6y+16=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, -6 za b a 16 za c.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 16.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 36 ku 64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 100.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

Opak čísla -6 je 6.

$$y=\frac{6±10}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$y=\frac{6±10}{-2}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{6±10}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte 6 ku 10.

$$y=\frac{16}{-2}$$

Vydeľte číslo 16 číslom -2.

$$y=-8$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{6±10}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10 od čísla 6.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

Vydeľte číslo -4 číslom -2.

$$y=2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$y=-8 y=2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná y sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,4, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 4\left(y-4\right)\left(y+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla 4-y,4,y+2.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

Vynásobením 4 a \frac{1}{4} získate 1.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov y-4 a y+2 a zlúčenie podobných členov.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

Skombinovaním -2y a 4y získate 2y.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

Odčítajte 16 z -8 a dostanete -24.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

Odčítajte y^{2} z oboch strán.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

Odčítajte 2y z oboch strán.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

Skombinovaním -4y a -2y získate -6y.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

Pridať položku 8 na obidve snímky.

$$-6y-y^{2}=-24+8$$

Sčítaním -24 a 8 získate -16.

$$-6y-y^{2}=-16$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}-6y=-16$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-y^{2}-6y}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)y=-\frac{16}{-1}$$

Vydeľte číslo -6 číslom -1.

$$y^{2}+6y=-\frac{16}{-1}$$

Vydeľte číslo -16 číslom -1.

$$y^{2}+6y=16$$

Číslo 6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$y^{2}+6y+3^{2}=16+3^{2}$$

Umocnite číslo 3.

$$y^{2}+6y+9=16+9$$

Prirátajte 16 ku 9.

$$y^{2}+6y+9=25$$

Rozložte y^{2}+6y+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=25$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Zjednodušte.

$$y+3=5 y+3=-5$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$y=2 y=-8$$