Vyriešiť 1/4(2n+1)(n+4)-1/4n(2n+1)=2n+1

$$\frac { 1 } { 4 } ( 2 n + 1 ) ( n + 4 ) - \frac { 1 } { 4 } n ( 2 n + 1 ) = 2 n + 1$$

Riešenie pre n

$$n\in \mathrm{R}$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie \frac{1}{4} a 2n+1.

$$\left(\frac{1}{2}n+\frac{1}{4}\right)\left(n+4\right)-\frac{1}{4}n\left(2n+1\right)=2n+1$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov \frac{1}{2}n+\frac{1}{4} a n+4 a zlúčenie podobných členov.

$$\frac{1}{2}n^{2}+\frac{9}{4}n+1-\frac{1}{4}n\left(2n+1\right)=2n+1$$

Odčítajte 2n z oboch strán.

$$\frac{1}{2}n^{2}+\frac{9}{4}n+1-\frac{1}{4}n\left(2n+1\right)-2n=1$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -\frac{1}{4}n a 2n+1.

$$\frac{1}{2}n^{2}+\frac{9}{4}n+1-\frac{1}{2}n^{2}-\frac{1}{4}n-2n=1$$

Skombinovaním \frac{1}{2}n^{2} a -\frac{1}{2}n^{2} získate 0.

$$\frac{9}{4}n+1-\frac{1}{4}n-2n=1$$

Skombinovaním \frac{9}{4}n a -\frac{1}{4}n získate 2n.

$$2n+1-2n=1$$

Skombinovaním 2n a -2n získate 0.

$$1=1$$

Porovnajte 1 a 1.

$$\text{true}$$

Toto má hodnotu True pre každú premennú n.

$$n\in \mathrm{R}$$