Vyriešiť 1/3x^2+6x=9

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + 6 x = 9$$

Riešenie pre x

$$x=6\sqrt{3}-9\approx 1,392304845$$

$$x=-6\sqrt{3}-9\approx -19,392304845$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

Odčítajte hodnotu 9 od oboch strán rovnice.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=9-9$$

Výsledkom odčítania čísla 9 od seba samého bude 0.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte \frac{1}{3} za a, 6 za b a -9 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Umocnite číslo 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Vynásobte číslo -4 číslom \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-\frac{4}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Vynásobte číslo -\frac{4}{3} číslom -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Prirátajte 36 ku 12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 48.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Vynásobte číslo 2 číslom \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

Vydeľte číslo -6+4\sqrt{3} zlomkom \frac{2}{3} tak, že číslo -6+4\sqrt{3} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{2}{3}.

$$x=6\sqrt{3}-9$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{3} od čísla -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

Vydeľte číslo -6-4\sqrt{3} zlomkom \frac{2}{3} tak, že číslo -6-4\sqrt{3} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{2}{3}.

$$x=-6\sqrt{3}-9$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

Vynásobte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+6x}{\frac{1}{3}}=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

Delenie číslom \frac{1}{3} ruší násobenie číslom \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{3}}x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

Vydeľte číslo 6 zlomkom \frac{1}{3} tak, že číslo 6 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{3}.

$$x^{2}+18x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

Vydeľte číslo 9 zlomkom \frac{1}{3} tak, že číslo 9 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{3}.

$$x^{2}+18x=27$$

Číslo 18, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 9. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 9. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+18x+9^{2}=27+9^{2}$$

Umocnite číslo 9.

$$x^{2}+18x+81=27+81$$

Prirátajte 27 ku 81.

$$x^{2}+18x+81=108$$

Rozložte x^{2}+18x+81 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=108$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{108}$$

Zjednodušte.

$$x+9=6\sqrt{3} x+9=-6\sqrt{3}$$

Odčítajte hodnotu 9 od oboch strán rovnice.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$