Vyriešiť 1/2012*(1-1/2013)*(1-1/2014)*(1-1/2015)*(1-frac{1}{2016})*(1-frac{1}{2017})

$$\frac { 1 } { 2012 } \times ( 1 - \frac { 1 } { 2013 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2014 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2015 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2016 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2017 } )$$

Vyhodnotiť

$$\frac{1}{2017}\approx 0,000495786$$

Postup riešenia

Konvertovať 1 na zlomok \frac{2013}{2013}.

$$\frac{1}{2012}\left(\frac{2013}{2013}-\frac{1}{2013}\right)\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Keďže \frac{2013}{2013} a \frac{1}{2013} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{1}{2012}\times \frac{2013-1}{2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Odčítajte 1 z 2013 a dostanete 2012.

$$\frac{1}{2012}\times \frac{2012}{2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Vynásobiť číslo \frac{1}{2012} číslom \frac{2012}{2013} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{1\times 2012}{2012\times 2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Vykráťte 2012 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{1}{2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Konvertovať 1 na zlomok \frac{2014}{2014}.

$$\frac{1}{2013}\left(\frac{2014}{2014}-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Keďže \frac{2014}{2014} a \frac{1}{2014} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{1}{2013}\times \frac{2014-1}{2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Odčítajte 1 z 2014 a dostanete 2013.

$$\frac{1}{2013}\times \frac{2013}{2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Vynásobiť číslo \frac{1}{2013} číslom \frac{2013}{2014} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{1\times 2013}{2013\times 2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Vykráťte 2013 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{1}{2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Konvertovať 1 na zlomok \frac{2015}{2015}.

$$\frac{1}{2014}\left(\frac{2015}{2015}-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Keďže \frac{2015}{2015} a \frac{1}{2015} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{1}{2014}\times \frac{2015-1}{2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Odčítajte 1 z 2015 a dostanete 2014.

$$\frac{1}{2014}\times \frac{2014}{2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Vynásobiť číslo \frac{1}{2014} číslom \frac{2014}{2015} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{1\times 2014}{2014\times 2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Vykráťte 2014 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{1}{2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Konvertovať 1 na zlomok \frac{2016}{2016}.

$$\frac{1}{2015}\left(\frac{2016}{2016}-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Keďže \frac{2016}{2016} a \frac{1}{2016} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{1}{2015}\times \frac{2016-1}{2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Odčítajte 1 z 2016 a dostanete 2015.

$$\frac{1}{2015}\times \frac{2015}{2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Vynásobiť číslo \frac{1}{2015} číslom \frac{2015}{2016} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{1\times 2015}{2015\times 2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Vykráťte 2015 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{1}{2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Konvertovať 1 na zlomok \frac{2017}{2017}.

$$\frac{1}{2016}\left(\frac{2017}{2017}-\frac{1}{2017}\right)$$

Keďže \frac{2017}{2017} a \frac{1}{2017} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{1}{2016}\times \frac{2017-1}{2017}$$

Odčítajte 1 z 2017 a dostanete 2016.

$$\frac{1}{2016}\times \frac{2016}{2017}$$

Vynásobiť číslo \frac{1}{2016} číslom \frac{2016}{2017} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{1\times 2016}{2016\times 2017}$$

Vykráťte 2016 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{1}{2017}$$

Rozložiť na faktory

$$\frac{1}{2017} = 0,0004957858205255329$$