Vyriešiť 1/2-x-1=1/x-2-1/3x^2-12

$$\frac { 1 } { 2 - x } - 1 = \frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } - 12 }$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx 0,154700538$$

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx -2,154700538$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-1$$

Vynásobením 3 a -1 získate -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -3 a x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov -3x+6 a x+2 a zlúčenie podobných členov.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-1$$

Sčítaním -6 a 12 získate 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-1$$

Odčítajte 1 z 6 a dostanete 5.

$$6-3x-3x^{2}=3x+5$$

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$6-3x-3x^{2}-3x=5$$

Skombinovaním -3x a -3x získate -6x.

$$6-6x-3x^{2}=5$$

Odčítajte 5 z oboch strán.

$$6-6x-3x^{2}-5=0$$

Odčítajte 5 z 6 a dostanete 1.

$$1-6x-3x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-3x^{2}-6x+1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -3 za a, -6 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Umocnite číslo -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2\left(-3\right)}$$

Prirátajte 36 ku 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 48.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Opak čísla -6 je 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -3.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6}, keď ± je plus. Prirátajte 6 ku 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{-6}$$

Vydeľte číslo 6+4\sqrt{3} číslom -6.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{3} od čísla 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{-6}$$

Vydeľte číslo 6-4\sqrt{3} číslom -6.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-1$$

Vynásobením 3 a -1 získate -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -3 a x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov -3x+6 a x+2 a zlúčenie podobných členov.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-1$$

Sčítaním -6 a 12 získate 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-1$$

Odčítajte 1 z 6 a dostanete 5.

$$6-3x-3x^{2}=3x+5$$

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$6-3x-3x^{2}-3x=5$$

Skombinovaním -3x a -3x získate -6x.

$$6-6x-3x^{2}=5$$

Odčítajte 6 z oboch strán.

$$-6x-3x^{2}=5-6$$

Odčítajte 6 z 5 a dostanete -1.

$$-6x-3x^{2}=-1$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-6x=-1$$

Vydeľte obe strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

Delenie číslom -3 ruší násobenie číslom -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{1}{-3}$$

Vydeľte číslo -6 číslom -3.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{-3}$$

Vydeľte číslo -1 číslom -3.

$$x^{2}+2x=\frac{1}{3}$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{1}{3}+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{3}+1$$

Prirátajte \frac{1}{3} ku 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{4}{3}$$

Rozložte x^{2}+2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{4}{3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{3}}$$

Zjednodušte.

$$x+1=\frac{2\sqrt{3}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$