Vyriešiť 1/2(4^2+(8-x)^2+(4+x)^2)=88

$$\frac { 1 } { 2 } ( 4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } ) = 88$$

Riešenie pre x

$$x=2\sqrt{11}+2\approx 8,633249581$$

$$x=2-2\sqrt{11}\approx -4,633249581$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany číslom 2, ktoré je prevrátenou hodnotou čísla \frac{1}{2}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

Vynásobením 88 a 2 získate 176.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 4 a dostanete 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Na rozloženie výrazu \left(8-x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Sčítaním 16 a 64 získate 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Na rozloženie výrazu \left(4+x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

Sčítaním 80 a 16 získate 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

Skombinovaním -16x a 8x získate -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

Odčítajte 176 z oboch strán.

$$96-8x+2x^{2}-176=0$$

Odčítajte 176 z 96 a dostanete -80.

$$-80-8x+2x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}-8x-80=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -8 za b a -80 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+640}}{2\times 2}$$

Prirátajte 64 ku 640.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{704}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 704.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Opak čísla -8 je 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 8 ku 8\sqrt{11}.

$$x=\frac{8\sqrt{11}+8}{4}$$

Vydeľte číslo 8+8\sqrt{11} číslom 4.

$$x=2\sqrt{11}+2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8\sqrt{11} od čísla 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{11}}{4}$$

Vydeľte číslo 8-8\sqrt{11} číslom 4.

$$x=2-2\sqrt{11}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobte obe strany číslom 2, ktoré je prevrátenou hodnotou čísla \frac{1}{2}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

Vynásobením 88 a 2 získate 176.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 4 a dostanete 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Na rozloženie výrazu \left(8-x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Sčítaním 16 a 64 získate 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Na rozloženie výrazu \left(4+x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

Sčítaním 80 a 16 získate 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

Skombinovaním -16x a 8x získate -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

Odčítajte 96 z oboch strán.

$$-8x+2x^{2}=176-96$$

Odčítajte 96 z 176 a dostanete 80.

$$-8x+2x^{2}=80$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=80$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{80}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{80}{2}$$

Vydeľte číslo -8 číslom 2.

$$x^{2}-4x=\frac{80}{2}$$

Vydeľte číslo 80 číslom 2.

$$x^{2}-4x=40$$

Číslo -4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=40+\left(-2\right)^{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x^{2}-4x+4=40+4$$

Prirátajte 40 ku 4.

$$x^{2}-4x+4=44$$

Rozložte x^{2}-4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=44$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Zjednodušte.

$$x-2=2\sqrt{11} x-2=-2\sqrt{11}$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$