Vyriešiť 1/2sqrt{3}divsqrt{1/12}*sqrt{27}

$$\frac { 1 } { 2 } \sqrt { 3 } \div \sqrt { \frac { 1 } { 12 } } \times \sqrt { 27 }$$

Vyhodnotiť

$$9\sqrt{3}\approx 15,588457268$$

Postup riešenia

Prepíšte druhú odmocninu delenia \sqrt{\frac{1}{12}} ako delenie štvorcových korene \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{12}}.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{12}}}\sqrt{27}$$

Vypočítajte druhú odmocninu z čísla 1 a dostanete 1.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{1}{\sqrt{12}}}\sqrt{27}$$

Rozložte 12=2^{2}\times 3 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 3} ako súčin štvorca korene \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2^{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{1}{2\sqrt{3}}}\sqrt{27}$$

Preveďte menovateľa \frac{1}{2\sqrt{3}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}\sqrt{27}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2\times 3}}\sqrt{27}$$

Vynásobením 2 a 3 získate 6.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{6}}\sqrt{27}$$

Vydeľte číslo \frac{1}{2}\sqrt{3} zlomkom \frac{\sqrt{3}}{6} tak, že číslo \frac{1}{2}\sqrt{3} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{\sqrt{3}}{6}.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}\times 6}{\sqrt{3}}\sqrt{27}$$

Preveďte menovateľa \frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}\times 6}{\sqrt{3}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}\times 6\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{27}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}\times 6\sqrt{3}}{3}\sqrt{27}$$

Vynásobením \frac{1}{2} a 6 získate \frac{6}{2}.

$$\frac{\frac{6}{2}\sqrt{3}\sqrt{3}}{3}\sqrt{27}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 2 a dostanete 3.

$$\frac{3\sqrt{3}\sqrt{3}}{3}\sqrt{27}$$

Vynásobením \sqrt{3} a \sqrt{3} získate 3.

$$\frac{3\times 3}{3}\sqrt{27}$$

Vynásobením 3 a 3 získate 9.

$$\frac{9}{3}\sqrt{27}$$

Vydeľte číslo 9 číslom 3 a dostanete 3.

$$3\sqrt{27}$$

Rozložte 27=3^{2}\times 3 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 3} ako súčin štvorca korene \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3^{2}.

$$3\times 3\sqrt{3}$$

Vynásobením 3 a 3 získate 9.

$$9\sqrt{3}$$