Vyriešiť 1/1-r-r/1-r^2

$$\frac { 1 } { 1 - r } - \frac { r } { 1 - r ^ { 2 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{1}{1-r^{2}}$$

Kroky krátkeho riešenia

Rozložte 1-r^{2} na faktory.

$$\frac{1}{1-r}-\frac{r}{\left(r-1\right)\left(-r-1\right)}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel 1-r a \left(r-1\right)\left(-r-1\right) je \left(r-1\right)\left(r+1\right). Vynásobte číslo \frac{1}{1-r} číslom \frac{-\left(r+1\right)}{-\left(r+1\right)}. Vynásobte číslo \frac{r}{\left(r-1\right)\left(-r-1\right)} číslom \frac{-1}{-1}.

$$\frac{-\left(r+1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{-r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Keďže \frac{-\left(r+1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} a \frac{-r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{-\left(r+1\right)-\left(-r\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Vynásobiť vo výraze -\left(r+1\right)-\left(-r\right).

$$\frac{-r-1+r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze -r-1+r.

$$\frac{-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Rozšírte exponent \left(r-1\right)\left(r+1\right).

$$\frac{-1}{r^{2}-1}$$

Derivovať podľa r

$$\frac{2r}{\left(1-r^{2}\right)^{2}}$$