Vyriešiť 1/1+i+i

$$\frac { 1 } { 1 + i } + i$$

Vyhodnotiť

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=0,5+0,5i$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{1}{1+i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 1-i.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}+i$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}+i$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{2}+i$$

Vynásobením 1 a 1-i získate 1-i.

$$\frac{1-i}{2}+i$$

Vydeľte číslo 1-i číslom 2 a dostanete \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i+i$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v číslach \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i a i.

$$\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}+1\right)i$$

Prirátajte -\frac{1}{2} ku 1.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Skutočná časť

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{1}{1+i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 1-i.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}+i)$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}+i)$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{2}+i)$$

Vynásobením 1 a 1-i získate 1-i.

$$Re(\frac{1-i}{2}+i)$$

Vydeľte číslo 1-i číslom 2 a dostanete \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i+i)$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v číslach \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i a i.

$$Re(\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}+1\right)i)$$

Prirátajte -\frac{1}{2} ku 1.

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i)$$

Skutočnou súčasťou čísla \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i je \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$