Vyriešiť frac{1*10^-8+sqrt{1*10^-16+4*10^-14}}{2}=

$$\frac { 1 \cdot 10 ^ { - 8 } + \sqrt { 1 \cdot 10 ^ { - 16 } + 4 \cdot 10 ^ { - 14 } } } { 2 } =$$

Vyhodnotiť

$$\frac{\sqrt{401}+1}{200000000}\approx 0,000000105$$

Postup riešenia

Vypočítajte -8 ako mocninu čísla 10 a dostanete \frac{1}{100000000}.

$$\frac{1\times \frac{1}{100000000}+\sqrt{1\times 10^{-16}+4\times 10^{-14}}}{2}$$

Vynásobením 1 a \frac{1}{100000000} získate \frac{1}{100000000}.

$$\frac{\frac{1}{100000000}+\sqrt{1\times 10^{-16}+4\times 10^{-14}}}{2}$$

Vypočítajte -16 ako mocninu čísla 10 a dostanete \frac{1}{10000000000000000}.

$$\frac{\frac{1}{100000000}+\sqrt{1\times \frac{1}{10000000000000000}+4\times 10^{-14}}}{2}$$

Vynásobením 1 a \frac{1}{10000000000000000} získate \frac{1}{10000000000000000}.

$$\frac{\frac{1}{100000000}+\sqrt{\frac{1}{10000000000000000}+4\times 10^{-14}}}{2}$$

Vypočítajte -14 ako mocninu čísla 10 a dostanete \frac{1}{100000000000000}.

$$\frac{\frac{1}{100000000}+\sqrt{\frac{1}{10000000000000000}+4\times \frac{1}{100000000000000}}}{2}$$

Vynásobením 4 a \frac{1}{100000000000000} získate \frac{1}{25000000000000}.

$$\frac{\frac{1}{100000000}+\sqrt{\frac{1}{10000000000000000}+\frac{1}{25000000000000}}}{2}$$

Sčítaním \frac{1}{10000000000000000} a \frac{1}{25000000000000} získate \frac{401}{10000000000000000}.

$$\frac{\frac{1}{100000000}+\sqrt{\frac{401}{10000000000000000}}}{2}$$

Prepíšte druhú odmocninu delenia \sqrt{\frac{401}{10000000000000000}} ako delenie štvorcových korene \frac{\sqrt{401}}{\sqrt{10000000000000000}}.

$$\frac{\frac{1}{100000000}+\frac{\sqrt{401}}{\sqrt{10000000000000000}}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu z čísla 10000000000000000 a dostanete 100000000.

$$\frac{\frac{1}{100000000}+\frac{\sqrt{401}}{100000000}}{2}$$

Keďže \frac{1}{100000000} a \frac{\sqrt{401}}{100000000} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{\frac{1+\sqrt{401}}{100000000}}{2}$$

Vyjadriť \frac{\frac{1+\sqrt{401}}{100000000}}{2} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{1+\sqrt{401}}{100000000\times 2}$$

Vynásobením 100000000 a 2 získate 200000000.

$$\frac{1+\sqrt{401}}{200000000}$$

Rozložiť na faktory

$$\frac{\sqrt{401} + 1}{200000000} = 1,0512492197250394 \times 10^{-7}$$