Vyriešiť -k+3/4-k=k-3

$$\frac { - k + 3 } { 4 - k } = k - 3$$

Riešenie pre k

$$k=3$$

$$k=5$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná k sa nemôže rovnať 4, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou -k+4.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -k+4 a k.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -k+4 a -3.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

Skombinovaním 4k a 3k získate 7k.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

Pridať položku k^{2} na obidve snímky.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

Odčítajte 7k z oboch strán.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

Pridať položku 12 na obidve snímky.

$$-k+3+k^{2}-7k+12=0$$

Sčítaním 3 a 12 získate 15.

$$-k+15+k^{2}-7k=0$$

Skombinovaním -k a -7k získate -8k.

$$-8k+15+k^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$k^{2}-8k+15=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -8 za b a 15 za c.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Umocnite číslo -8.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 15.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Prirátajte 64 ku -60.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

Opak čísla -8 je 8.

$$k=\frac{8±2}{2}$$

Vyriešte rovnicu k=\frac{8±2}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 8 ku 2.

$$k=\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo 10 číslom 2.

$$k=5$$

Vyriešte rovnicu k=\frac{8±2}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2 od čísla 8.

$$k=\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 2.

$$k=3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$k=5 k=3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná k sa nemôže rovnať 4, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou -k+4.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -k+4 a k.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -k+4 a -3.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

Skombinovaním 4k a 3k získate 7k.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

Pridať položku k^{2} na obidve snímky.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

Odčítajte 7k z oboch strán.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

Odčítajte 3 z oboch strán.

$$-k+k^{2}-7k=-12-3$$

Odčítajte 3 z -12 a dostanete -15.

$$-k+k^{2}-7k=-15$$

Skombinovaním -k a -7k získate -8k.

$$-8k+k^{2}=-15$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-8k=-15$$

Číslo -8, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -4. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -4. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$k^{2}-8k+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Umocnite číslo -4.

$$k^{2}-8k+16=-15+16$$

Prirátajte -15 ku 16.

$$k^{2}-8k+16=1$$

Rozložte k^{2}-8k+16 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-4\right)^{2}=1$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(k-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Zjednodušte.

$$k-4=1 k-4=-1$$

Prirátajte 4 ku obom stranám rovnice.

$$k=5 k=3$$