Vyriešiť -3i/-2-5i

$$\frac { - 3 i } { - 2 - 5 i }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{15}{29}+\frac{6}{29}i\approx 0,517241379+0,206896552i$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa -2+5i.

$$\frac{-3i\left(-2+5i\right)}{\left(-2-5i\right)\left(-2+5i\right)}$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-3i\left(-2+5i\right)}{\left(-2\right)^{2}-5^{2}i^{2}}$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$\frac{-3i\left(-2+5i\right)}{29}$$

Vynásobte číslo -3i číslom -2+5i.

$$\frac{-3i\left(-2\right)-3\times 5i^{2}}{29}$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$\frac{-3i\left(-2\right)-3\times 5\left(-1\right)}{29}$$

Vynásobiť vo výraze -3i\left(-2\right)-3\times 5\left(-1\right). Zmeňte poradie členov.

$$\frac{15+6i}{29}$$

Vydeľte číslo 15+6i číslom 29 a dostanete \frac{15}{29}+\frac{6}{29}i.

$$\frac{15}{29}+\frac{6}{29}i$$

Skutočná časť

$$\frac{15}{29} = 0,5172413793103449$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{-3i}{-2-5i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa -2+5i.

$$Re(\frac{-3i\left(-2+5i\right)}{\left(-2-5i\right)\left(-2+5i\right)})$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{-3i\left(-2+5i\right)}{\left(-2\right)^{2}-5^{2}i^{2}})$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$Re(\frac{-3i\left(-2+5i\right)}{29})$$

Vynásobte číslo -3i číslom -2+5i.

$$Re(\frac{-3i\left(-2\right)-3\times 5i^{2}}{29})$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$Re(\frac{-3i\left(-2\right)-3\times 5\left(-1\right)}{29})$$

Vynásobiť vo výraze -3i\left(-2\right)-3\times 5\left(-1\right). Zmeňte poradie členov.

$$Re(\frac{15+6i}{29})$$

Vydeľte číslo 15+6i číslom 29 a dostanete \frac{15}{29}+\frac{6}{29}i.

$$Re(\frac{15}{29}+\frac{6}{29}i)$$

Skutočnou súčasťou čísla \frac{15}{29}+\frac{6}{29}i je \frac{15}{29}.

$$\frac{15}{29}$$