Vyriešiť (x-5)^2/2+x=3

$$\frac { ( x - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } + x = 3$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=4+\sqrt{3}i\approx 4+1,732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1,732050808i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice premennou 2.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

Na rozloženie výrazu \left(x-5\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

Skombinovaním -10x a 2x získate -8x.

$$x^{2}-8x+25=6$$

Odčítajte 6 z oboch strán.

$$x^{2}-8x+25-6=0$$

Odčítajte 6 z 25 a dostanete 19.

$$x^{2}-8x+19=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -8 za b a 19 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

Umocnite číslo -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 19.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

Prirátajte 64 ku -76.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

Opak čísla -8 je 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 8 ku 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

Vydeľte číslo 8+2i\sqrt{3} číslom 2.

$$x=4+\sqrt{3}i$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i\sqrt{3} od čísla 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

Vydeľte číslo 8-2i\sqrt{3} číslom 2.

$$x=-\sqrt{3}i+4$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobte obe strany rovnice premennou 2.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

Na rozloženie výrazu \left(x-5\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

Skombinovaním -10x a 2x získate -8x.

$$x^{2}-8x+25=6$$

Odčítajte 25 z oboch strán.

$$x^{2}-8x=6-25$$

Odčítajte 25 z 6 a dostanete -19.

$$x^{2}-8x=-19$$

Číslo -8, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -4. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -4. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

Umocnite číslo -4.

$$x^{2}-8x+16=-19+16$$

Prirátajte -19 ku 16.

$$x^{2}-8x+16=-3$$

Rozložte x^{2}-8x+16 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-3$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Zjednodušte.

$$x-4=\sqrt{3}i x-4=-\sqrt{3}i$$

Prirátajte 4 ku obom stranám rovnice.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$