Vyriešiť (x-2)/(x-3)-(x-4)/(x-5)=10/3

$$\frac { ( x - 2 ) } { ( x - 3 ) } - \frac { ( x - 4 ) } { ( x - 5 ) } = \frac { 10 } { 3 }$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 4,632455532$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 3,367544468$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 3,5, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 3\left(x-5\right)\left(x-3\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-3,x-5,3.

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 3x-15 a x-2 a zlúčenie podobných členov.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 3x-9 a x-4 a zlúčenie podobných členov.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 3x^{2}-21x+36, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Skombinovaním 3x^{2} a -3x^{2} získate 0.

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Skombinovaním -21x a 21x získate 0.

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Odčítajte 36 z 30 a dostanete -6.

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 10 a x-5.

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 10x-50 a x-3 a zlúčenie podobných členov.

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

Pridať položku 6 na obidve snímky.

$$10x^{2}-80x+150+6=0$$

Sčítaním 150 a 6 získate 156.

$$10x^{2}-80x+156=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 10 za a, -80 za b a 156 za c.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

Umocnite číslo -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 10.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 156}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -40 číslom 156.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6240}}{2\times 10}$$

Prirátajte 6400 ku -6240.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{160}}{2\times 10}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 160.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

Opak čísla -80 je 80.

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 10.

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20}, keď ± je plus. Prirátajte 80 ku 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}+80}{20}$$

Vydeľte číslo 80+4\sqrt{10} číslom 20.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{10} od čísla 80.

$$x=\frac{80-4\sqrt{10}}{20}$$

Vydeľte číslo 80-4\sqrt{10} číslom 20.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 3,5, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 3\left(x-5\right)\left(x-3\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-3,x-5,3.

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 3x-15 a x-2 a zlúčenie podobných členov.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 3x-9 a x-4 a zlúčenie podobných členov.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 3x^{2}-21x+36, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Skombinovaním 3x^{2} a -3x^{2} získate 0.

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Skombinovaním -21x a 21x získate 0.

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Odčítajte 36 z 30 a dostanete -6.

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 10 a x-5.

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 10x-50 a x-3 a zlúčenie podobných členov.

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

Odčítajte 150 z oboch strán.

$$10x^{2}-80x=-6-150$$

Odčítajte 150 z -6 a dostanete -156.

$$10x^{2}-80x=-156$$

Vydeľte obe strany hodnotou 10.

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{156}{10}$$

Delenie číslom 10 ruší násobenie číslom 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{156}{10}$$

Vydeľte číslo -80 číslom 10.

$$x^{2}-8x=-\frac{156}{10}$$

Vykráťte zlomok \frac{-156}{10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}-8x=-\frac{78}{5}$$

Číslo -8, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -4. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -4. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-\frac{78}{5}+\left(-4\right)^{2}$$

Umocnite číslo -4.

$$x^{2}-8x+16=-\frac{78}{5}+16$$

Prirátajte -\frac{78}{5} ku 16.

$$x^{2}-8x+16=\frac{2}{5}$$

Rozložte x^{2}-8x+16 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=\frac{2}{5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$$

Zjednodušte.

$$x-4=\frac{\sqrt{10}}{5} x-4=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

Prirátajte 4 ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$