Vyriešiť (x^2-4)(x^2-25)/(x+2)(x+5=0

$$\frac { ( x ^ { 2 } - 4 ) ( x ^ { 2 } - 25 ) } { ( x + 2 ) ( x + 5 } = 0$$

Riešenie pre x

$$x=5$$

$$x=2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -5,-2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou \left(x+2\right)\left(x+5\right).

$$\left(x^{2}-4\right)\left(x^{2}-25\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x^{2}-4 a x^{2}-25 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{4}-29x^{2}+100=0$$

Náhrada t za x^{2}.

$$t^{2}-29t+100=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, -29 výrazom b a 100 výrazom c.

$$t=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{29±21}{2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{29±21}{2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$t=25 t=4$$

Keďže x=t^{2}, riešenia sa získajú vyhodnotením x=±\sqrt{t} pre každé t.

$$x=5 x=-5 x=2 x=-2$$

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -5,-2.

$$x=2 x=5$$