Vyriešiť frac{(9x^{3})^{1/2}*(x^frac{1{2}})^-1}{(3x^frac{1{2}})^2}

$$\frac { ( 9 x ^ { 3 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \times ( x ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { - 1 } } { ( 3 x ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { 2 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Postup riešenia

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel \frac{1}{2} a -1 dostanete -\frac{1}{2}.

$$\frac{\left(9x^{3}\right)^{\frac{1}{2}}x^{-\frac{1}{2}}}{\left(3x^{\frac{1}{2}}\right)^{2}}$$

Rozšírte exponent \left(9x^{3}\right)^{\frac{1}{2}}.

$$\frac{9^{\frac{1}{2}}\left(x^{3}\right)^{\frac{1}{2}}x^{-\frac{1}{2}}}{\left(3x^{\frac{1}{2}}\right)^{2}}$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 3 a \frac{1}{2} dostanete \frac{3}{2}.

$$\frac{9^{\frac{1}{2}}x^{\frac{3}{2}}x^{-\frac{1}{2}}}{\left(3x^{\frac{1}{2}}\right)^{2}}$$

Vypočítajte \frac{1}{2} ako mocninu čísla 9 a dostanete 3.

$$\frac{3x^{\frac{3}{2}}x^{-\frac{1}{2}}}{\left(3x^{\frac{1}{2}}\right)^{2}}$$

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel \frac{3}{2} a -\frac{1}{2} dostanete 1.

$$\frac{3x^{1}}{\left(3x^{\frac{1}{2}}\right)^{2}}$$

Rozšírte exponent \left(3x^{\frac{1}{2}}\right)^{2}.

$$\frac{3x^{1}}{3^{2}\left(x^{\frac{1}{2}}\right)^{2}}$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel \frac{1}{2} a 2 dostanete 1.

$$\frac{3x^{1}}{3^{2}x^{1}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 3 a dostanete 9.

$$\frac{3x^{1}}{9x^{1}}$$

Vypočítajte 1 ako mocninu čísla x a dostanete x.

$$\frac{3x^{1}}{9x}$$

Vykráťte 3x^{1} v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{1}{3}$$

Derivovať podľa x

$$0$$