Vyriešiť frac{(2^{4}*3^6)^frac{1{2}}*sqrt[3]{8}*sqrt{81}}{16^frac{3{4}}*27^frac{1{3}}}

$$\frac { ( 2 ^ { 4 } \times 3 ^ { 6 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \times \sqrt[ 3 ] { 8 } \times \sqrt { 81 } } { 16 ^ { \frac { 3 } { 4 } } \times 27 ^ { \frac { 1 } { 3 } } }$$

Vyhodnotiť

$$81$$

Postup riešenia

Vypočítajte 4 ako mocninu čísla 2 a dostanete 16.

$$\frac{\left(16\times 3^{6}\right)^{\frac{1}{2}}\sqrt[3]{8}\sqrt{81}}{16^{\frac{3}{4}}\times 27^{\frac{1}{3}}}$$

Vypočítajte 6 ako mocninu čísla 3 a dostanete 729.

$$\frac{\left(16\times 729\right)^{\frac{1}{2}}\sqrt[3]{8}\sqrt{81}}{16^{\frac{3}{4}}\times 27^{\frac{1}{3}}}$$

Vynásobením 16 a 729 získate 11664.

$$\frac{11664^{\frac{1}{2}}\sqrt[3]{8}\sqrt{81}}{16^{\frac{3}{4}}\times 27^{\frac{1}{3}}}$$

Vypočítajte \frac{1}{2} ako mocninu čísla 11664 a dostanete 108.

$$\frac{108\sqrt[3]{8}\sqrt{81}}{16^{\frac{3}{4}}\times 27^{\frac{1}{3}}}$$

Vypočítajte \sqrt[3]{8} a dostanete 2.

$$\frac{108\times 2\sqrt{81}}{16^{\frac{3}{4}}\times 27^{\frac{1}{3}}}$$

Vynásobením 108 a 2 získate 216.

$$\frac{216\sqrt{81}}{16^{\frac{3}{4}}\times 27^{\frac{1}{3}}}$$

Vypočítajte druhú odmocninu z čísla 81 a dostanete 9.

$$\frac{216\times 9}{16^{\frac{3}{4}}\times 27^{\frac{1}{3}}}$$

Vynásobením 216 a 9 získate 1944.

$$\frac{1944}{16^{\frac{3}{4}}\times 27^{\frac{1}{3}}}$$

Vypočítajte \frac{3}{4} ako mocninu čísla 16 a dostanete 8.

$$\frac{1944}{8\times 27^{\frac{1}{3}}}$$

Vypočítajte \frac{1}{3} ako mocninu čísla 27 a dostanete 3.

$$\frac{1944}{8\times 3}$$

Vynásobením 8 a 3 získate 24.

$$\frac{1944}{24}$$

Vydeľte číslo 1944 číslom 24 a dostanete 81.

$$81$$

Rozložiť na faktory

$$3^{4}$$