Vyriešiť (1-x)^2/2-(x-1)/3<2+x^2/2

$$\frac { ( 1 - x ) ^ { 2 } } { 2 } - \frac { ( x - 1 ) } { 3 } < 2 + \frac { x ^ { 2 } } { 2 }$$

Riešenie pre x

$$x>-\frac{7}{8}$$

Postup riešenia

Vynásobte obe strany rovnice číslom 6, najmenším spoločným násobkom čísla 2,3. Keďže 6 je kladné, smer nerovnosť zostane rovnaký.

$$3\left(1-x\right)^{2}-2\left(x-1\right)<12+3x^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(1-x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$3\left(1-2x+x^{2}\right)-2\left(x-1\right)<12+3x^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3 a 1-2x+x^{2}.

$$3-6x+3x^{2}-2\left(x-1\right)<12+3x^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -2 a x-1.

$$3-6x+3x^{2}-2x+2<12+3x^{2}$$

Skombinovaním -6x a -2x získate -8x.

$$3-8x+3x^{2}+2<12+3x^{2}$$

Sčítaním 3 a 2 získate 5.

$$5-8x+3x^{2}<12+3x^{2}$$

Odčítajte 3x^{2} z oboch strán.

$$5-8x+3x^{2}-3x^{2}<12$$

Skombinovaním 3x^{2} a -3x^{2} získate 0.

$$5-8x<12$$

Odčítajte 5 z oboch strán.

$$-8x<12-5$$

Odčítajte 5 z 12 a dostanete 7.

$$-8x<7$$

Vydeľte obe strany hodnotou -8. Vzhľadom na to, že hodnota -8 je záporná, smer znaku nerovnosti sa zmení.

$$x>-\frac{7}{8}$$