Vyriešiť frac{(sqrt{7}+sqrt{5})(sqrt{7}+sqrt{5})}{(sqrt{7}-sqrt{5})(sqrt{7}+sqrt{5})}-sqrt{35}

$$\frac { ( \sqrt { 7 } + \sqrt { 5 } ) ( \sqrt { 7 } + \sqrt { 5 } ) } { ( \sqrt { 7 } - \sqrt { 5 } ) ( \sqrt { 7 } + \sqrt { 5 } ) } - \sqrt { 35 }$$

Vyhodnotiť

$$6$$

Postup riešenia

Vynásobením \sqrt{7}+\sqrt{5} a \sqrt{7}+\sqrt{5} získate \left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^{2}}{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}-\sqrt{35}$$

Vykráťte \sqrt{5}+\sqrt{7} v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{\sqrt{5}+\sqrt{7}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}-\sqrt{35}$$

Preveďte menovateľa \frac{\sqrt{5}+\sqrt{7}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{7}+\sqrt{5}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}-\sqrt{35}$$

Zvážte \left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\sqrt{35}$$

Umocnite číslo \sqrt{7}. Umocnite číslo \sqrt{5}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{7-5}-\sqrt{35}$$

Odčítajte 5 z 7 a dostanete 2.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{2}-\sqrt{35}$$

Vynásobením \sqrt{5}+\sqrt{7} a \sqrt{7}+\sqrt{5} získate \left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)^{2}}{2}-\sqrt{35}$$

Na rozloženie výrazu \left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{2}-\sqrt{35}$$

Druhá mocnina \sqrt{5} je 5.

$$\frac{5+2\sqrt{5}\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{2}-\sqrt{35}$$

Ak chcete \sqrt{5} vynásobte a \sqrt{7}, vynásobte čísla v štvorcových koreňovom priečinku.

$$\frac{5+2\sqrt{35}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{2}-\sqrt{35}$$

Druhá mocnina \sqrt{7} je 7.

$$\frac{5+2\sqrt{35}+7}{2}-\sqrt{35}$$

Sčítaním 5 a 7 získate 12.

$$\frac{12+2\sqrt{35}}{2}-\sqrt{35}$$

Vydeľte jednotlivé členy výrazu 12+2\sqrt{35} číslom 2 a dostanete 6+\sqrt{35}.

$$6+\sqrt{35}-\sqrt{35}$$

Skombinovaním \sqrt{35} a -\sqrt{35} získate 0.

$$6$$

Rozložiť na faktory

$$2\times 3$$