Vyriešiť frac{sqrt{35}-sqrt{21}}{sqrt{7}}

$$\frac { \sqrt { 35 } - \sqrt { 21 } } { \sqrt { 7 } }$$

Vyhodnotiť

$$\sqrt{5}-\sqrt{3}\approx 0,50401717$$

Postup riešenia

Preveďte menovateľa \frac{\sqrt{35}-\sqrt{21}}{\sqrt{7}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{7}.

$$\frac{\left(\sqrt{35}-\sqrt{21}\right)\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{7} je 7.

$$\frac{\left(\sqrt{35}-\sqrt{21}\right)\sqrt{7}}{7}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie \sqrt{35}-\sqrt{21} a \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{35}\sqrt{7}-\sqrt{21}\sqrt{7}}{7}$$

Rozložte 35=7\times 5 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{7\times 5} ako súčin štvorca korene \sqrt{7}\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{7}\sqrt{5}\sqrt{7}-\sqrt{21}\sqrt{7}}{7}$$

Vynásobením \sqrt{7} a \sqrt{7} získate 7.

$$\frac{7\sqrt{5}-\sqrt{21}\sqrt{7}}{7}$$

Rozložte 21=7\times 3 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{7\times 3} ako súčin štvorca korene \sqrt{7}\sqrt{3}.

$$\frac{7\sqrt{5}-\sqrt{7}\sqrt{3}\sqrt{7}}{7}$$

Vynásobením \sqrt{7} a \sqrt{7} získate 7.

$$\frac{7\sqrt{5}-7\sqrt{3}}{7}$$

Vydeľte jednotlivé členy výrazu 7\sqrt{5}-7\sqrt{3} číslom 7 a dostanete \sqrt{5}-\sqrt{3}.

$$\sqrt{5}-\sqrt{3}$$