Vyriešiť frac{sqrt{3}}{4}*(2-frac{2sqrt{3}}{3})^2*6

$$\frac { \sqrt { 3 } } { 4 } \times ( 2 - \frac { 2 \sqrt { 3 } } { 3 } ) ^ { 2 } \times 6$$

Vyhodnotiť

$$8\sqrt{3}-12\approx 1,856406461$$

Kroky krátkeho riešenia

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo 2 číslom \frac{3}{3}.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\left(\frac{2\times 3}{3}-\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Keďže \frac{2\times 3}{3} a \frac{2\sqrt{3}}{3} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{2\times 3-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Vynásobiť vo výraze 2\times 3-2\sqrt{3}.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{6-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Ak chcete umocniť \frac{6-2\sqrt{3}}{3}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Vyjadriť 6\times \frac{\sqrt{3}}{4} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{6\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Vynásobiť číslo \frac{6\sqrt{3}}{4} číslom \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{6\sqrt{3}\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{4\times 3^{2}}$$

Vykráťte 2\times 3 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{\sqrt{3}\left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}}{2\times 3}$$

Na rozloženie výrazu \left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\times 3-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Vynásobením 4 a 3 získate 12.

$$\frac{\sqrt{3}\left(12-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Sčítaním 12 a 36 získate 48.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{2\times 3}$$

Vynásobením 2 a 3 získate 6.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{6}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie \sqrt{3} a 48-24\sqrt{3}.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\times 3}{6}$$

Vynásobením -24 a 3 získate -72.

$$\frac{48\sqrt{3}-72}{6}$$