Vyriešiť frac{sqrt{2}}{4-sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 2 } } { 4 - \sqrt { 3 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+4\right)}{13}\approx 0,623564922$$

Postup riešenia

Preveďte menovateľa \frac{\sqrt{2}}{4-\sqrt{3}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom 4+\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}$$

Zvážte \left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Umocnite číslo 4. Umocnite číslo \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

Odčítajte 3 z 16 a dostanete 13.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{13}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie \sqrt{2} a 4+\sqrt{3}.

$$\frac{4\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{3}}{13}$$

Ak chcete \sqrt{2} vynásobte a \sqrt{3}, vynásobte čísla v štvorcových koreňovom priečinku.

$$\frac{4\sqrt{2}+\sqrt{6}}{13}$$