Vyriešiť =x^2-14x+19

$$= x ^ { 2 } - 14 x + 19$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-\left(7-\sqrt{30}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{30}+7\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-14x+19=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

Umocnite číslo -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 19}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 19.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-76}}{2}$$

Prirátajte 196 ku -76.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{120}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 120.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{30}}{2}$$

Opak čísla -14 je 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{30}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{14±2\sqrt{30}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 14 ku 2\sqrt{30}.

$$x=\frac{2\sqrt{30}+14}{2}$$

Vydeľte číslo 14+2\sqrt{30} číslom 2.

$$x=\sqrt{30}+7$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{14±2\sqrt{30}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{30} od čísla 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{30}}{2}$$

Vydeľte číslo 14-2\sqrt{30} číslom 2.

$$x=7-\sqrt{30}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 7+\sqrt{30} a za x_{2} dosaďte 7-\sqrt{30}.

$$x^{2}-14x+19=\left(x-\left(\sqrt{30}+7\right)\right)\left(x-\left(7-\sqrt{30}\right)\right)$$

Vyhodnotiť

$$x^{2}-14x+19$$