Решить z-1=sqrt{21-3z}

$$z - 1 = \sqrt { 21 - 3 z }$$

Найдите z

$$z=4$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(z-1\right)^{2}=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(z-1\right)^{2}.

$$z^{2}-2z+1=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{21-3z} в степени 2 и получите 21-3z.

$$z^{2}-2z+1=21-3z$$

Вычтите 21 из обеих частей уравнения.

$$z^{2}-2z+1-21=-3z$$

Вычтите 21 из 1, чтобы получить -20.

$$z^{2}-2z-20=-3z$$

Прибавьте 3z к обеим частям.

$$z^{2}-2z-20+3z=0$$

Объедините -2z и 3z, чтобы получить z.

$$z^{2}+z-20=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор z^{2}+z-20 с помощью формулы z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=1 ab=-20$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 1.

$$a=-4 b=5$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(z+a\right)\left(z+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(z-4\right)\left(z+5\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите z-4=0 и z+5=0у.

$$z=4 z=-5$$

Подставьте 4 вместо z в уравнении z-1=\sqrt{21-3z}.

$$4-1=\sqrt{21-3\times 4}$$

Упростите. Значение z=4 удовлетворяет уравнению.

$$3=3$$

Подставьте -5 вместо z в уравнении z-1=\sqrt{21-3z}.

$$-5-1=\sqrt{21-3\left(-5\right)}$$

Упростите. Значение z=-5 не соответствует уравнению, так как левая и правая стороны имеют противоположные знаки.

$$-6=6$$

Уравнение z-1=\sqrt{21-3z} имеет уникальное решение.

$$z=4$$