Решить z^2-6z-16

$$z ^ { 2 } - 6 z - 16$$

Разложить на множители

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: z^{2}+az+bz-16. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -6.

$$a=-8 b=2$$

Перепишите z^{2}-6z-16 как \left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right).

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right)$$

Разложите z в первом и 2 в второй группе.

$$z\left(z-8\right)+2\left(z-8\right)$$

Вынесите за скобки общий член z-8, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-6z-16=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -16.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Прибавьте 36 к 64.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 100.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

Число, противоположное -6, равно 6.

$$z=\frac{6±10}{2}$$

Решите уравнение z=\frac{6±10}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 6 к 10.

$$z=\frac{16}{2}$$

Разделите 16 на 2.

$$z=8$$

Решите уравнение z=\frac{6±10}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 10 из 6.

$$z=-\frac{4}{2}$$

Разделите -4 на 2.

$$z=-2$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 8 вместо x_{1} и -2 вместо x_{2}.

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Вычислить

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$