Решить z=(a+5)i^6+(a-3)i^7

$$z = ( a + 5 ) i ^ { 6 } + ( a - 3 ) i ^ { 7 }$$

Найдите a

$$a=\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)z+\left(-1+4i\right)$$

Действия по решению линейного уравнения

Вычислите i в степени 6 и получите -1.

$$z=\left(a+5\right)\left(-1\right)+\left(a-3\right)i^{7}$$

Чтобы умножить a+5 на -1, используйте свойство дистрибутивности.

$$z=-a-5+\left(a-3\right)i^{7}$$

Вычислите i в степени 7 и получите -i.

$$z=-a-5+\left(a-3\right)\left(-i\right)$$

Чтобы умножить a-3 на -i, используйте свойство дистрибутивности.

$$z=-a-5-ia+3i$$

Объедините -a и -ia, чтобы получить \left(-1-i\right)a.

$$z=\left(-1-i\right)a-5+3i$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$\left(-1-i\right)a-5+3i=z$$

Прибавьте 5 к обеим частям.

$$\left(-1-i\right)a+3i=z+5$$

Вычтите 3i из обеих частей уравнения.

$$\left(-1-i\right)a=z+5-3i$$

Уравнение имеет стандартный вид.

$$\left(-1-i\right)a=z+\left(5-3i\right)$$

Разделите обе части на -1-i.

$$\frac{\left(-1-i\right)a}{-1-i}=\frac{z+\left(5-3i\right)}{-1-i}$$

Деление на -1-i аннулирует операцию умножения на -1-i.

$$a=\frac{z+\left(5-3i\right)}{-1-i}$$

Разделите z+\left(5-3i\right) на -1-i.

$$a=\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)z+\left(-1+4i\right)$$

Найдите z

$$z=\left(-1-i\right)a+\left(-5+3i\right)$$