Решить y=2y+3/3y-2

$$y= \frac{ 2y+3 }{ 3y-2 }$$

Найдите y

$$y = \frac{\sqrt{13} + 2}{3} \approx 1,868517092$$

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}\approx -0,535183758$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите \frac{2y+3}{3y-2} из обеих частей уравнения.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте y на \frac{3y-2}{3y-2}.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Поскольку числа \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} и \frac{2y+3}{3y-2} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

Выполните умножение в y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right).

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

Приведите подобные члены в 3y^{2}-2y-2y-3.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

Переменная y не может равняться \frac{2}{3}, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на 3y-2.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, -4 вместо b и -3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

Прибавьте 16 к 36.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 52.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

Решите уравнение y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 2\sqrt{13}.

$$y=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

Разделите 4+2\sqrt{13} на 6.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

Решите уравнение y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{13} из 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

Разделите 4-2\sqrt{13} на 6.

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Уравнение решено.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите \frac{2y+3}{3y-2} из обеих частей уравнения.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте y на \frac{3y-2}{3y-2}.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Поскольку числа \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} и \frac{2y+3}{3y-2} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

Выполните умножение в y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right).

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

Приведите подобные члены в 3y^{2}-2y-2y-3.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

Переменная y не может равняться \frac{2}{3}, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на 3y-2.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

Прибавьте 3 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$3y^{2}-4y=3$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3y^{2}-4y}{3}=\frac{3}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=\frac{3}{3}$$

Разделите 3 на 3.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=1$$

Деление -\frac{4}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{2}{3}. Затем добавьте квадрат -\frac{2}{3} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{2}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=1+\frac{4}{9}$$

Прибавьте 1 к \frac{4}{9}.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{13}{9}$$

Коэффициент y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

Упростите.

$$y-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} y-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

Прибавьте \frac{2}{3} к обеим частям уравнения.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$