Решить y^2-y+12=0

$$y ^ { 2 } - y + 12 = 0$$

Найдите y

$$y=\frac{1+\sqrt{47}i}{2}\approx 0,5+3,4278273i$$

$$y=\frac{-\sqrt{47}i+1}{2}\approx 0,5-3,4278273i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$y^{2}-y+12=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -1 вместо b и 12 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 12}}{2}$$

Умножьте -4 на 12.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48}}{2}$$

Прибавьте 1 к -48.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-47}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из -47.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{47}i}{2}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$y=\frac{1±\sqrt{47}i}{2}$$

Решите уравнение y=\frac{1±\sqrt{47}i}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к i\sqrt{47}.

$$y=\frac{1+\sqrt{47}i}{2}$$

Решите уравнение y=\frac{1±\sqrt{47}i}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите i\sqrt{47} из 1.

$$y=\frac{-\sqrt{47}i+1}{2}$$

Уравнение решено.

$$y=\frac{1+\sqrt{47}i}{2} y=\frac{-\sqrt{47}i+1}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-y+12=0$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения.

$$y^{2}-y+12-12=-12$$

Если из 12 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$y^{2}-y=-12$$

Деление -1, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-12+\frac{1}{4}$$

Прибавьте -12 к \frac{1}{4}.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-\frac{47}{4}$$

Коэффициент y^{2}-y+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{4}}$$

Упростите.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{47}i}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{47}i}{2}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к обеим частям уравнения.

$$y=\frac{1+\sqrt{47}i}{2} y=\frac{-\sqrt{47}i+1}{2}$$