Решить y^2-2=y

$$y ^ { 2 } - 2 = y$$

Найдите y

$$y=-1$$

$$y=2$$

Способ разложения на множители

Вычтите y из обеих частей уравнения.

$$y^{2}-2-y=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$y^{2}-y-2=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор y^{2}-y-2 с помощью формулы y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-1 ab=-2$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-2 b=1$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(y+a\right)\left(y+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(y-2\right)\left(y+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите y-2=0 и y+1=0у.

$$y=2 y=-1$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите y из обеих частей уравнения.

$$y^{2}-2-y=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$y^{2}-y-2=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: y^{2}+ay+by-2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-2 b=1$$

Перепишите y^{2}-y-2 как \left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right).

$$\left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right)$$

Вынесите за скобки y в y^{2}-2y.

$$y\left(y-2\right)+y-2$$

Вынесите за скобки общий член y-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(y-2\right)\left(y+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите y-2=0 и y+1=0у.

$$y=2 y=-1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите y из обеих частей уравнения.

$$y^{2}-2-y=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$y^{2}-y-2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -1 вместо b и -2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

Прибавьте 1 к 8.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 9.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$y=\frac{1±3}{2}$$

Решите уравнение y=\frac{1±3}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к 3.

$$y=\frac{4}{2}$$

Разделите 4 на 2.

$$y=2$$

Решите уравнение y=\frac{1±3}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 3 из 1.

$$y=-\frac{2}{2}$$

Разделите -2 на 2.

$$y=-1$$

Уравнение решено.

$$y=2 y=-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите y из обеих частей уравнения.

$$y^{2}-2-y=0$$

Прибавьте 2 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$y^{2}-y=2$$

Деление -1, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Прибавьте 2 к \frac{1}{4}.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Коэффициент y^{2}-y+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Упростите.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к обеим частям уравнения.

$$y=2 y=-1$$