Решить y^2+6y+9

$$y ^ { 2 } + 6 y + 9$$

Разложить на множители

$$\left(y+3\right)^{2}$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: y^{2}+ay+by+9. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 9.

$$1,9 3,3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+9=10 3+3=6$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 6.

$$a=3 b=3$$

Перепишите y^{2}+6y+9 как \left(y^{2}+3y\right)+\left(3y+9\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(3y+9\right)$$

Разложите y в первом и 3 в второй группе.

$$y\left(y+3\right)+3\left(y+3\right)$$

Вынесите за скобки общий член y+3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(y+3\right)\left(y+3\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(y+3\right)^{2}$$

Способ выделения квадрата двучлена

Этот трехчлен имеет вид квадратного трехчлена, возможно, умноженного на общий множитель. Квадратные трехчлены можно разложить, найдя квадратные корни первого и последнего членов.

$$factor(y^{2}+6y+9)$$

Найдите квадратный корень последнего члена 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Квадратный трехчлен равен квадрату двучлена, представляющего собой сумму или разность квадратных корней первого и последнего членов. При этом знак определяется знаком среднего члена квадратного трехчлена.

$$\left(y+3\right)^{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+6y+9=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Умножьте -4 на 9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2}$$

Прибавьте 36 к -36.

$$y=\frac{-6±\sqrt{0}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$y=\frac{-6±0}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -3 вместо x_{1} и -3 вместо x_{2}.

$$y^{2}+6y+9=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$y^{2}+6y+9=\left(y+3\right)\left(y+3\right)$$

Вычислить

$$\left(y+3\right)^{2}$$