Решить y^2+5y-36

$$y ^ { 2 } + 5 y - 36$$

Разложить на множители

$$\left(y-4\right)\left(y+9\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: y^{2}+ay+by-36. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 5.

$$a=-4 b=9$$

Перепишите y^{2}+5y-36 как \left(y^{2}-4y\right)+\left(9y-36\right).

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(9y-36\right)$$

Разложите y в первом и 9 в второй группе.

$$y\left(y-4\right)+9\left(y-4\right)$$

Вынесите за скобки общий член y-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(y-4\right)\left(y+9\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+5y-36=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -36.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2}$$

Прибавьте 25 к 144.

$$y=\frac{-5±\sqrt{169}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 169.

$$y=\frac{-5±13}{2}$$

Решите уравнение y=\frac{-5±13}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5 к 13.

$$y=\frac{8}{2}$$

Разделите 8 на 2.

$$y=4$$

Решите уравнение y=\frac{-5±13}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 13 из -5.

$$y=-\frac{18}{2}$$

Разделите -18 на 2.

$$y=-9$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 4 вместо x_{1} и -9 вместо x_{2}.

$$y^{2}+5y-36=\left(y-4\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$y^{2}+5y-36=\left(y-4\right)\left(y+9\right)$$

Вычислить

$$\left(y-4\right)\left(y+9\right)$$