Решить y=(x-1)^3-(x-2)^3

$$y = ( x - 1 ) ^ { 3 } - ( x - 2 ) ^ { 3 }$$

Найдите y

$$y=3x^{2}-9x+7$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} для разложения \left(x-1\right)^{3}.

$$y=x^{3}-3x^{2}+3x-1-\left(x-2\right)^{3}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} для разложения \left(x-2\right)^{3}.

$$y=x^{3}-3x^{2}+3x-1-\left(x^{3}-6x^{2}+12x-8\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x^{3}-6x^{2}+12x-8, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$y=x^{3}-3x^{2}+3x-1-x^{3}+6x^{2}-12x+8$$

Объедините x^{3} и -x^{3}, чтобы получить 0.

$$y=-3x^{2}+3x-1+6x^{2}-12x+8$$

Объедините -3x^{2} и 6x^{2}, чтобы получить 3x^{2}.

$$y=3x^{2}+3x-1-12x+8$$

Объедините 3x и -12x, чтобы получить -9x.

$$y=3x^{2}-9x-1+8$$

Чтобы вычислить 7, сложите -1 и 8.

$$y=3x^{2}-9x+7$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-\frac{\sqrt{12y-3}}{6}+\frac{3}{2}$$

$$x=\frac{\sqrt{12y-3}}{6}+\frac{3}{2}$$

Найдите x

$$x=-\frac{\sqrt{12y-3}}{6}+\frac{3}{2}$$

$$x=\frac{\sqrt{12y-3}}{6}+\frac{3}{2}\text{, }y\geq \frac{1}{4}$$