Решить xx+6x=6

$$xx+6x=6$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\sqrt{15}-3\approx 0,872983346$$

$$x=-\left(\sqrt{15}+3\right)\approx -6,872983346$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+6x=6$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+6x-6=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 6 вместо b и -6 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2}$$

Прибавьте 36 к 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 60.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{2}$$

Разделите -6+2\sqrt{15} на 2.

$$x=\sqrt{15}-3$$

Решите уравнение x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{15} из -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{2}$$

Разделите -6-2\sqrt{15} на 2.

$$x=-\sqrt{15}-3$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+6x=6$$

Деление 6, коэффициент x термина, 2 для получения 3. Затем добавьте квадрат 3 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+6x+3^{2}=6+3^{2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x^{2}+6x+9=6+9$$

Прибавьте 6 к 9.

$$x^{2}+6x+9=15$$

Коэффициент x^{2}+6x+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=15$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Упростите.

$$x+3=\sqrt{15} x+3=-\sqrt{15}$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

Найдите x

$$x=\sqrt{15}-3\approx 0,872983346$$

$$x=-\sqrt{15}-3\approx -6,872983346$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+6x=6$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+6x-6=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 6 вместо b и -6 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2}$$

Прибавьте 36 к 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 60.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{2}$$

Разделите -6+2\sqrt{15} на 2.

$$x=\sqrt{15}-3$$

Решите уравнение x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{15} из -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{2}$$

Разделите -6-2\sqrt{15} на 2.

$$x=-\sqrt{15}-3$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+6x=6$$

Деление 6, коэффициент x термина, 2 для получения 3. Затем добавьте квадрат 3 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+6x+3^{2}=6+3^{2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x^{2}+6x+9=6+9$$

Прибавьте 6 к 9.

$$x^{2}+6x+9=15$$

Коэффициент x^{2}+6x+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=15$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Упростите.

$$x+3=\sqrt{15} x+3=-\sqrt{15}$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$