Решить x-6sqrt{x+1}+10=0

$$x-6 \sqrt{ x+1 } +10=0$$

Найдите x

$$x=8$$

Действия по решению

Вычтите 10 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$x-6\sqrt{x+1}=-10$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$-6\sqrt{x+1}=-10-x$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(-6\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

Разложите \left(-6\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

Вычислите -6 в степени 2 и получите 36.

$$36\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x+1} в степени 2 и получите x+1.

$$36\left(x+1\right)=\left(-10-x\right)^{2}$$

Чтобы умножить 36 на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$36x+36=\left(-10-x\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(-10-x\right)^{2}.

$$36x+36=100+20x+x^{2}$$

Вычтите 20x из обеих частей уравнения.

$$36x+36-20x=100+x^{2}$$

Объедините 36x и -20x, чтобы получить 16x.

$$16x+36=100+x^{2}$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$16x+36-x^{2}=100$$

Вычтите 100 из обеих частей уравнения.

$$16x+36-x^{2}-100=0$$

Вычтите 100 из 36, чтобы получить -64.

$$16x-64-x^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-x^{2}+16x-64=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx-64. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=16 ab=-\left(-64\right)=64$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 16.

$$a=8 b=8$$

Перепишите -x^{2}+16x-64 как \left(-x^{2}+8x\right)+\left(8x-64\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(8x-64\right)$$

Разложите -x в первом и 8 в второй группе.

$$-x\left(x-8\right)+8\left(x-8\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-8, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-8\right)\left(-x+8\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-8=0 и -x+8=0у.

$$x=8 x=8$$

Подставьте 8 вместо x в уравнении x-6\sqrt{x+1}+10=0.

$$8-6\sqrt{8+1}+10=0$$

Упростите. Значение x=8 удовлетворяет уравнению.

$$0=0$$

Подставьте 8 вместо x в уравнении x-6\sqrt{x+1}+10=0.

$$8-6\sqrt{8+1}+10=0$$

Упростите. Значение x=8 удовлетворяет уравнению.

$$0=0$$

Список всех решений -6\sqrt{x+1}=-x-10.

$$x=8 x=8$$