Решить x-56+64/x=0

$$x-56+ \frac{ 64 }{ x } =0$$

Найдите x

$$x=12\sqrt{5}+28\approx 54,83281573$$

$$x=28-12\sqrt{5}\approx 1,16718427$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$xx+x\left(-56\right)+64=0$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+x\left(-56\right)+64=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-56x+64=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -56 вместо b и 64 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 64}}{2}$$

Возведите -56 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 64}}{2}$$

Умножьте -4 на 64.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-256}}{2}$$

Прибавьте 3136 к -256.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{2880}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 2880.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±24\sqrt{5}}{2}$$

Число, противоположное -56, равно 56.

$$x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 56 к 24\sqrt{5}.

$$x=\frac{24\sqrt{5}+56}{2}$$

Разделите 56+24\sqrt{5} на 2.

$$x=12\sqrt{5}+28$$

Решите уравнение x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 24\sqrt{5} из 56.

$$x=\frac{56-24\sqrt{5}}{2}$$

Разделите 56-24\sqrt{5} на 2.

$$x=28-12\sqrt{5}$$

Уравнение решено.

$$x=12\sqrt{5}+28 x=28-12\sqrt{5}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$xx+x\left(-56\right)+64=0$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+x\left(-56\right)+64=0$$

Вычтите 64 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$x^{2}+x\left(-56\right)=-64$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-56x=-64$$

Деление -56, коэффициент x термина, 2 для получения -28. Затем добавьте квадрат -28 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=-64+\left(-28\right)^{2}$$

Возведите -28 в квадрат.

$$x^{2}-56x+784=-64+784$$

Прибавьте -64 к 784.

$$x^{2}-56x+784=720$$

Коэффициент x^{2}-56x+784. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-28\right)^{2}=720$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{720}$$

Упростите.

$$x-28=12\sqrt{5} x-28=-12\sqrt{5}$$

Прибавьте 28 к обеим частям уравнения.

$$x=12\sqrt{5}+28 x=28-12\sqrt{5}$$