Решить x-(2x+1)*(3-x)=4

$$x-(2x+1) \times (3-x)=4$$

Найдите x

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3,121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1,121320344$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 2x+1 на 3-x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 5x-2x^{2}+3, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$x-5x+2x^{2}-3=4$$

Объедините x и -5x, чтобы получить -4x.

$$-4x+2x^{2}-3=4$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$-4x+2x^{2}-3-4=0$$

Вычтите 4 из -3, чтобы получить -7.

$$-4x+2x^{2}-7=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}-4x-7=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -4 вместо b и -7 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+56}}{2\times 2}$$

Прибавьте 16 к 56.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+4}{4}$$

Разделите 4+6\sqrt{2} на 4.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Решите уравнение x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 6\sqrt{2} из 4.

$$x=\frac{4-6\sqrt{2}}{4}$$

Разделите 4-6\sqrt{2} на 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 2x+1 на 3-x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 5x-2x^{2}+3, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$x-5x+2x^{2}-3=4$$

Объедините x и -5x, чтобы получить -4x.

$$-4x+2x^{2}-3=4$$

Прибавьте 3 к обеим частям.

$$-4x+2x^{2}=4+3$$

Чтобы вычислить 7, сложите 4 и 3.

$$-4x+2x^{2}=7$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x=7$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{7}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{7}{2}$$

Разделите -4 на 2.

$$x^{2}-2x=\frac{7}{2}$$

Деление -2, коэффициент x термина, 2 для получения -1. Затем добавьте квадрат -1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{2}+1$$

Прибавьте \frac{7}{2} к 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{2}$$

Коэффициент x^{2}-2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Упростите.

$$x-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$