Решить x(x-1)+12=0

$$x(x-1)+12=0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{2}\approx 0,5+3,4278273i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{2}\approx 0,5-3,4278273i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x на x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-x+12=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -1 вместо b и 12 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 12}}{2}$$

Умножьте -4 на 12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48}}{2}$$

Прибавьте 1 к -48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-47}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из -47.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{47}i}{2}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{47}i}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{1±\sqrt{47}i}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к i\sqrt{47}.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{1±\sqrt{47}i}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите i\sqrt{47} из 1.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить x на x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-x+12=0$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$x^{2}-x=-12$$

Деление -1, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-12+\frac{1}{4}$$

Прибавьте -12 к \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{47}{4}$$

Коэффициент x^{2}-x+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{47}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{47}i}{2}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{2}$$