Решить x=left(x-6right)^2

$$x= { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

Найдите x

$$x=9$$

$$x=4$$

Способ разложения на множители путем группировки

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Прибавьте 12x к обеим частям.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Объедините x и 12x, чтобы получить 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Вычтите 36 из обеих частей уравнения.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx-36. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 13.

$$a=9 b=4$$

Перепишите -x^{2}+13x-36 как \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Разложите -x в первом и 4 в второй группе.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-9, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-9=0 и -x+4=0у.

$$x=9 x=4$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Прибавьте 12x к обеим частям.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Объедините x и 12x, чтобы получить 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Вычтите 36 из обеих частей уравнения.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 13 вместо b и -36 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 13 в квадрат.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -36.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 169 к -144.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 25.

$$x=\frac{-13±5}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-13±5}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-13±5}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -13 к 5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Разделите -8 на -2.

$$x=4$$

Решите уравнение x=\frac{-13±5}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 5 из -13.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Разделите -18 на -2.

$$x=9$$

Уравнение решено.

$$x=4 x=9$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Прибавьте 12x к обеим частям.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Объедините x и 12x, чтобы получить 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=36$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

Разделите 13 на -1.

$$x^{2}-13x=\frac{36}{-1}$$

Разделите 36 на -1.

$$x^{2}-13x=-36$$

Деление -13, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{13}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{13}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{13}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Прибавьте -36 к \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Коэффициент x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Прибавьте \frac{13}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=9 x=4$$