Решить x=sqrt{(x+6)}

$$x= \sqrt{ (x+6) }$$

Найдите x

$$x=3$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x+6} в степени 2 и получите x+6.

$$x^{2}=x+6$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-x=6$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-x-6=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}-x-6 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-1 ab=-6$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -6.

$$1,-6 2,-3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -1.

$$a=-3 b=2$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-3=0 и x+2=0у.

$$x=3 x=-2$$

Подставьте 3 вместо x в уравнении x=\sqrt{x+6}.

$$3=\sqrt{3+6}$$

Упростите. Значение x=3 удовлетворяет уравнению.

$$3=3$$

Подставьте -2 вместо x в уравнении x=\sqrt{x+6}.

$$-2=\sqrt{-2+6}$$

Упростите. Значение x=-2 не соответствует уравнению, так как левая и правая стороны имеют противоположные знаки.

$$-2=2$$

Уравнение x=\sqrt{x+6} имеет уникальное решение.

$$x=3$$