Решить x+6=sqrt{x+6}

$$x+6= \sqrt{ x+6 }$$

Найдите x

$$x=-6$$

$$x=-5$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(x+6\right)^{2}=\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36=\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x+6} в степени 2 и получите x+6.

$$x^{2}+12x+36=x+6$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+12x+36-x=6$$

Объедините 12x и -x, чтобы получить 11x.

$$x^{2}+11x+36=6$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+11x+36-6=0$$

Вычтите 6 из 36, чтобы получить 30.

$$x^{2}+11x+30=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}+11x+30 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=11 ab=30$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 11.

$$a=5 b=6$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x+5=0 и x+6=0у.

$$x=-5 x=-6$$

Подставьте -5 вместо x в уравнении x+6=\sqrt{x+6}.

$$-5+6=\sqrt{-5+6}$$

Упростите. Значение x=-5 удовлетворяет уравнению.

$$1=1$$

Подставьте -6 вместо x в уравнении x+6=\sqrt{x+6}.

$$-6+6=\sqrt{-6+6}$$

Упростите. Значение x=-6 удовлетворяет уравнению.

$$0=0$$

Список всех решений x+6=\sqrt{x+6}.

$$x=-5 x=-6$$