Решить x+2-5/x-2

$$x+2- \frac{ 5 }{ x-2 }$$

Вычислить

$$\frac{x^{2}-9}{x-2}$$

Краткая последовательность решения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте x+2 на \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{5}{x-2}$$

Поскольку числа \frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{x-2} и \frac{5}{x-2} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)-5}{x-2}$$

Выполните умножение в \left(x+2\right)\left(x-2\right)-5.

$$\frac{x^{2}-2x+2x-4-5}{x-2}$$

Приведите подобные члены в x^{2}-2x+2x-4-5.

$$\frac{x^{2}-9}{x-2}$$

Дифференцировать по x

$$\frac{x^{2}-4x+9}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте x+2 на \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{5}{x-2})$$

Поскольку числа \frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{x-2} и \frac{5}{x-2} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)-5}{x-2})$$

Выполните умножение в \left(x+2\right)\left(x-2\right)-5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-2x+2x-4-5}{x-2})$$

Приведите подобные члены в x^{2}-2x+2x-4-5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-9}{x-2})$$

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-9)-\left(x^{2}-9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-2)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\times 2x^{2-1}-\left(x^{2}-9\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\times 2x^{1}-\left(x^{2}-9\right)x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Разложите, используя свойство дистрибутивности.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{1}-2\times 2x^{1}-\left(x^{2}x^{0}-9x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$\frac{2x^{1+1}-2\times 2x^{1}-\left(x^{2}-9x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{2x^{2}-4x^{1}-\left(x^{2}-9x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Удалите лишние скобки.

$$\frac{2x^{2}-4x^{1}-x^{2}-\left(-9x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Объедините подобные члены.

$$\frac{\left(2-1\right)x^{2}-4x^{1}-\left(-9x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Вычтите 1 из 2.

$$\frac{x^{2}-4x^{1}-\left(-9x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}-4x-\left(-9x^{0}\right)}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}-4x-\left(-9\right)}{\left(x-2\right)^{2}}$$