Решить x+1/x=-17

$$x+ \frac{ 1 }{ x } = -17$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{285}-17}{2}\approx -0,059028492$$

$$x=\frac{-\sqrt{285}-17}{2}\approx -16,940971508$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$xx+1=-17x$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+1=-17x$$

Прибавьте 17x к обеим частям.

$$x^{2}+1+17x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+17x+1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 17 вместо b и 1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4}}{2}$$

Возведите 17 в квадрат.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4}}{2}$$

Прибавьте 289 к -4.

$$x=\frac{-17±\sqrt{285}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-17±\sqrt{285}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -17 к \sqrt{285}.

$$x=\frac{\sqrt{285}-17}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-17±\sqrt{285}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{285} из -17.

$$x=\frac{-\sqrt{285}-17}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{285}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{285}-17}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$xx+1=-17x$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+1=-17x$$

Прибавьте 17x к обеим частям.

$$x^{2}+1+17x=0$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$x^{2}+17x=-1$$

Деление 17, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{17}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{17}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+17x+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{17}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=-1+\frac{289}{4}$$

Прибавьте -1 к \frac{289}{4}.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=\frac{285}{4}$$

Коэффициент x^{2}+17x+\frac{289}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{285}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{285}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{285}}{2} x+\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{285}}{2}$$

Вычтите \frac{17}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{285}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{285}-17}{2}$$