Решить xy^3(ydx+2xdy)+(3ydx+5xdy)=0

$$x y ^ { 3 } ( y d x + 2 x d y ) + ( 3 y d x + 5 x d y ) = 0$$

Найдите d (комплексное решение)

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&y=0\text{ or }x=0\text{ or }x=-\frac{8}{3y^{3}}\end{matrix}\right,$$

Действия по решению линейного уравнения

Объедините ydx и 2xdy, чтобы получить 3ydx.

$$xy^{3}\times 3ydx+3ydx+5xdy=0$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 3 и 1, чтобы получить 4.

$$xy^{4}\times 3dx+3ydx+5xdy=0$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}y^{4}\times 3d+3ydx+5xdy=0$$

Объедините 3ydx и 5xdy, чтобы получить 8ydx.

$$x^{2}y^{4}\times 3d+8ydx=0$$

Объедините все члены, содержащие d.

$$\left(x^{2}y^{4}\times 3+8yx\right)d=0$$

Уравнение имеет стандартный вид.

$$\left(3x^{2}y^{4}+8xy\right)d=0$$

Разделите 0 на 3x^{2}y^{4}+8yx.

$$d=0$$

Найдите d

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ or }x=0\text{ or }x=-\frac{8}{3y^{3}}\end{matrix}\right,$$

Действия по решению линейного уравнения

Объедините ydx и 2xdy, чтобы получить 3ydx.

$$xy^{3}\times 3ydx+3ydx+5xdy=0$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 3 и 1, чтобы получить 4.

$$xy^{4}\times 3dx+3ydx+5xdy=0$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}y^{4}\times 3d+3ydx+5xdy=0$$

Объедините 3ydx и 5xdy, чтобы получить 8ydx.

$$x^{2}y^{4}\times 3d+8ydx=0$$

Объедините все члены, содержащие d.

$$\left(x^{2}y^{4}\times 3+8yx\right)d=0$$

Уравнение имеет стандартный вид.

$$\left(3x^{2}y^{4}+8xy\right)d=0$$

Разделите 0 на 3x^{2}y^{4}+8yx.

$$d=0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x=-\frac{8}{3y^{3}}\text{, }&y\neq 0\\x\in \mathrm{C}\text{, }&y=0\text{ or }d=0\end{matrix}\right,$$

Найдите x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x=-\frac{8}{3y^{3}}\text{, }&y\neq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ or }d=0\end{matrix}\right,$$