Решить x-2=-sqrt{x-3}+1

$$x - 2 = - \sqrt { x - 3 } + 1$$

Найдите x

$$x=3$$

Действия по решению

Прибавьте \sqrt{x-3} к обеим частям.

$$x-2+\sqrt{x-3}=1$$

Прибавьте 2 к обеим частям.

$$x+\sqrt{x-3}=1+2$$

Чтобы вычислить 3, сложите 1 и 2.

$$x+\sqrt{x-3}=3$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{x-3}=3-x$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x-3} в степени 2 и получите x-3.

$$x-3=\left(3-x\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(3-x\right)^{2}.

$$x-3=9-6x+x^{2}$$

Прибавьте 6x к обеим частям.

$$x-3+6x=9+x^{2}$$

Объедините x и 6x, чтобы получить 7x.

$$7x-3=9+x^{2}$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$7x-3-x^{2}=9$$

Вычтите 9 из обеих частей уравнения.

$$7x-3-x^{2}-9=0$$

Вычтите 9 из -3, чтобы получить -12.

$$7x-12-x^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-x^{2}+7x-12=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx-12. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=7 ab=-\left(-12\right)=12$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 7.

$$a=4 b=3$$

Перепишите -x^{2}+7x-12 как \left(-x^{2}+4x\right)+\left(3x-12\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(3x-12\right)$$

Разложите -x в первом и 3 в второй группе.

$$-x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-4\right)\left(-x+3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-4=0 и -x+3=0у.

$$x=4 x=3$$

Подставьте 4 вместо x в уравнении x-2=-\sqrt{x-3}+1.

$$4-2=-\sqrt{4-3}+1$$

Упростите. Значение x=4 не соответствует уравнению.

$$2=0$$

Подставьте 3 вместо x в уравнении x-2=-\sqrt{x-3}+1.

$$3-2=-\sqrt{3-3}+1$$

Упростите. Значение x=3 удовлетворяет уравнению.

$$1=1$$

Уравнение \sqrt{x-3}=3-x имеет уникальное решение.

$$x=3$$