Решить x-1/x+2=9/1

$$x - 1 / x + 2 = 9 / 1$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{53} + 7}{2} \approx 7,140054945$$

$$x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}\approx -0,140054945$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$xx-1+x\times 2=x\times 9$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}-1+x\times 2=x\times 9$$

Вычтите x\times 9 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-1+x\times 2-x\times 9=0$$

Объедините x\times 2 и -x\times 9, чтобы получить -7x.

$$x^{2}-1-7x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-7x-1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -7 вместо b и -1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Возведите -7 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4}}{2}$$

Прибавьте 49 к 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{53}}{2}$$

Число, противоположное -7, равно 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{53}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{7±\sqrt{53}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 7 к \sqrt{53}.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{7±\sqrt{53}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{53} из 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$xx-1+x\times 2=x\times 9$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}-1+x\times 2=x\times 9$$

Вычтите x\times 9 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-1+x\times 2-x\times 9=0$$

Объедините x\times 2 и -x\times 9, чтобы получить -7x.

$$x^{2}-1-7x=0$$

Прибавьте 1 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$x^{2}-7x=1$$

Деление -7, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{7}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{7}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{7}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=1+\frac{49}{4}$$

Прибавьте 1 к \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{4}$$

Коэффициент x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Прибавьте \frac{7}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$